【題目】某游戲棋盤上標有第站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻骰子進行游戲，若擲出骰子向上的點數(shù)不大于，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻骰子次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明:；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

【答案】（1）分布列見解析，4；（2）證明見解析；（3）不公平.

【解析】

（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有根據(jù)獨立重復實驗的概率計算公式求出概率即可.

（2）當時，棋子要到第站，有兩種情況：由第站跳1站得到，其概率為；由第站跳2站得到，其概率為，從而，同時加上即可證出.

（3）由（2）可得，由，概率不相等，即可得出結(jié)論.

（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有

，

.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

所以，；

（2）依題意，當時，棋子要到第站，有兩種情況：

由第站跳1站得到，其概率為；由第站跳2站得到，其概率為.

所以，.

同時加上得；

（3）依照（2）的分析，棋子落到第99站的概率為,，

由于若跳到第99站時，自動停止游戲，故有.

所以，即最終棋子落在第99站的概率大于落在第100站的概率，游戲不公平.

練習冊系列答案
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

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（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于，兩點（異于），直線，分別交直線于，兩點. 求證：，兩點的縱坐標之積為定值.

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（2）若, ，求△ABC的面積S．

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（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

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求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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【題目】已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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