【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）結(jié)合幾何圖形計算的直角三角形勾股定理，找出矩形的面積S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求導(dǎo)分析，算出時的的值，三角計算即可得出結(jié)果．

解：（1）如圖，作分別交，于M，N，

由四邊形，是矩形，O為圓心，，

所以，，P，M，N分別為，，中點(diǎn)，，

在中，，，

所以，，

所以，

在中，，，

所以，，

所以，，

所以，，

所以S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，

（2）由（1）得：

因?yàn)?/span>，

所以，

令，得，

設(shè)，且，

所以，得，即S在單調(diào)遞增，

，得，即S在單調(diào)遞減

所以當(dāng)時，S取得最大值，

所以當(dāng)時，矩形的面積S最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻骰子次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明:；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn).

(1)求橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P .①若M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，證明:點(diǎn)P在橢圓E上；②若點(diǎn)P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿（共面，均垂直于地面），使目測點(diǎn)E與P、B共線，目測點(diǎn)F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案