【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.

(1)解不等式f(x)<g(x);

(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(1){x|x<﹣5x>1}(2)

【解析】試題分析:(1)原不等式等價(jià)于(x﹣4)2<(2x+1)2,x2+4x﹣5>0,解二次不等式即可;(2)H(x)=2f(x)+g(x),H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上方,直線G(x)=ax的斜率a滿足﹣4≤a<,即可.

解析:

(1)f(x)<g(x)等價(jià)于(x﹣4)2<(2x+1)2x2+4x﹣5>0,

x<﹣5x>1,∴不等式的解集為{x|x<﹣5x>1};

(2)令H(x)=2f(x)+g(x)=,G(x)=ax,

2f(x)+g(x)>ax對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,即H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上方.

故直線G(x)=ax的斜率a滿足﹣4≤a<,即a的范圍為[﹣4, ).

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