箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．（要求寫出期望過程）
【答案】分析：（1）取出3個球中至少有1個紅球分兩類：取出3個球中只有1個紅球和取出3個球中有2個紅球，利用古典概型的概率公式求出取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出隨機(jī)變量取每一個值的概率值，列出分布列，利用隨機(jī)變量的期望公式求出取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）取出3個球中至少有1個紅球的概率為：
（4分）
（2）設(shè)取球次數(shù)為ξ
∵
所以ξ的分布列為：
?123…n…
P……
Eξ=
=
∴=
Eξ==
點(diǎn)評：本題考查相互對立事件的概率乘法公式、隨機(jī)變量的分布列的取法及隨機(jī)變量的期望公式，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換．
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率．
（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的4個紅球、6個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個球．
（1）求至少取到2個紅球的概率；（2）求第三次取出的是紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時，已取球次數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望．（要求寫出期望過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。

（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三百題集理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）（四） 題型：解答題

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現(xiàn)從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。

（2）設(shè)交換后甲箱中黑球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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