等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由及等比數(shù)列性質(zhì)可得，由是 和 的等差中項(xiàng)知，，將上式用表示出來(lái)，化為關(guān)于公比的方程，解出公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以=，采用分組求和法求和，因?yàn)閧}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，對(duì){}用拆項(xiàng)相消法求和．
試題解析：（Ⅰ）由解得：
∴  ∴                         （6分）
（Ⅱ）                    （8分）

 （12分）
考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，分組求和法，拆項(xiàng)相消法

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

等差數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)和取最小值時(shí),n =       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，并且（，.
（1）設(shè)（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列（），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若，求前項(xiàng)的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則,______,________成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),S10="60" ,則S20等于   _________ 

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