指出函數(shù)f（x）=
3x2
3x-2
（x＞
2
3
）的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：求函數(shù)f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)f′（x）判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，從而求出單調(diào)區(qū)間與最小值．
解答： 解：∵f（x）=
3x2
3x-2
，
∴f′（x）=
6x•(3x-2)-3x2•3
(3x-2)2

=
9x2-12x
(3x-2)2

=
3x(3x-4)
(3x-2)2
；
∴當
2
3
＜x＜
4
3
時，f′（x）＜0，
∴f（x）是減函數(shù)；
當x＞
4
3
時，f′（x）＞0，f（x）是減函數(shù)；
∴f（x）的減區(qū)間是（
2
3
，
4
3
），增區(qū)間是（
4
3
，+∞）；
∴當x=
4
3
時，函數(shù)f（x）取得最小值
8
3
．
點評：本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與最值的問題，即當導數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當導數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-ex有零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
[f（1）+f（3）]，若a＞0且f（x-1）=f（-x-1），g（x）在區(qū)間[-2，2]上最大值為-1，求g（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的外接圓的半徑為
2
，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx，函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
 有相同極值點．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求實數(shù)a的值；
（3）若?x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠b），f（2）=0，方程f（x）=x有兩個相等實根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意x∈R總有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較f(
b
a
)與f(
c
a
)的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，求|x1-x2|和
x1+x2
2
+x13x23的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點O，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2的橢圓的離心率為
6
3
，焦距為2
2
，A，B是橢圓上兩點．
（1）若直線AB與以原點為圓心的圓相切，且OA⊥OB，求此圓的方程；
（2）動點P滿足：
OP
=
OA
+3
OB
，直線OA與OB的斜率的乘積為-
1
3
，求動點P的軌跡方程．

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