若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，求|x1-x2|和
x1+x2
2
+x13x23的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由韋達(dá)定理可得x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，代入可得|x1-x2|和
x1+x2
2
+x13x23的值．
解答： 解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，
∴x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，
∴|x1-x2|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
b2
a2
-4×
c
a
=
b2-4ac
a2
，
∴|x1-x2|=
b2-4ac
|a |
，
x1+x2
2
+x13x23=-
b
a
+
b3
a3
=
b3-a2b
a3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），其中根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x），則f（x）的解析式可以是（　�。�
A、f（x）=cosx
B、f（x）=cos（2x+
π
2
）
C、f（x）=sin（4x+
π
2
）
D、f（x）=cos6x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

指出函數(shù)f（x）=
3x2
3x-2
（x＞
2
3
）的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為
3
（其中點(diǎn)O是橢圓的中心），橢圓的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)P(0，2
3
)的直線(xiàn)l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，使得點(diǎn)N恰好是線(xiàn)段PM的中點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說(shuō)明該軌跡方程所表示曲線(xiàn)的形狀；
（2）當(dāng)m=
1
8
時(shí)，設(shè)過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
ax
1-x2
（-1＜x＜1，a∈R）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（-1，0），已知橢圓E上的一點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F2作一條傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)交橢圓于C、D，求△CDF1的面積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（4，t）（t≠0），A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若直線(xiàn)AP、BP分別與橢圓相交異于A(yíng)、B的點(diǎn)M、N，求證∠MBP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求a值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[a2，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x2-2013x，若g（a）=g（b），a≠b，則g（a+b）=
 
．

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