Question

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由g（x）＝f（x）﹣4mx﹣m＝0得f（x）＝4mx+m，分別作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

由題可得．作函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示

函數(shù)g（x）零點(diǎn)的個數(shù)函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線y＝4mx+m交點(diǎn)的個數(shù)．

當(dāng)直線y＝4mx+m過點(diǎn)（1，1）時，；當(dāng)直線y＝4mx+m與曲線（﹣1＜x＜0）相切時，（m＜0），

由4mx+m

得4mx+m，

即﹣x＝（4mx+m）（x+1），

整理得4mx2+（5m+1）x+m＝0，

則判別式△＝（5m+1）2﹣16m2＝0，且﹣10

即9m2+10m+1＝0，

可求得m＝﹣1或m．

當(dāng)m時，﹣10不成立，

故此時m＝﹣1，

根據(jù)圖象可知當(dāng)m或m＝﹣1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個零點(diǎn)．

故答案為或．