【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于軸上方的，兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）（ⅰ）求直線的斜率；

（ⅱ）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值.

【答案】(1) 離心率;(2) ,.

【解析】分析：(1)由得，化為，從而可得結(jié)果；(2) (i)由(1)可設(shè)圓的方程可寫(xiě)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，結(jié)合點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)可得，，從而可得結(jié)果；(ii)由(i)可知

當(dāng)時(shí)，得，由已知得，求出外接圓方程與直線的方程，聯(lián)立可得結(jié)果.

詳解：(1)由得，

從而

整理，得，

故離心率

(2) 解法一：(i)由（I）得，所以橢圓的方程可寫(xiě)

設(shè)直線AB的方程為，即.

由已知設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組

消去y整理，得.

依題意，

而 ①

②w

由題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以

③

聯(lián)立①③解得 ，

將代入②中，解得.

解法二：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，帶入橢圓方程

消去，解得 解出

(依照解法一酌情給分)

(ii)由(i)可知

當(dāng)時(shí)，得，由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為

直線l與x軸的交點(diǎn)是外接圓的圓心，因此外接圓的方程為.

直線的方程為，于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組

，

由解得故

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；

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【題目】近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行工作制，即工作日早點(diǎn)上班，晚上點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息小時(shí)，總計(jì)工作小時(shí)以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi)．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式．對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門(mén)隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別（單位：百元）

頻數(shù)（人數(shù)）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性，名女性，現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，，．

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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