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【題目】如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接

，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1。

（1）取中點，連接

因為為矩形，分別為中點，所以

所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角

因為平面平面，平面平面

矩形中，，平面

所以平面

又平面，所以

中，，所以

又是圓周上點，且，所以

中，，由余弦定理可求得

所以異面直線與所成角的余弦值為

（2）連接，連接和交于點，連接

因為直線平面，直線平面，平面平面

所以

矩形的對角線交點為中點

所以為的中位線，所以為中點

又，所以的值為1

練習冊系列答案
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【題目】數列的前項和為，若數列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．

(1)求證:平面CND⊥平面AMND；

(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.

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【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

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（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

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【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分數在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數為優(yōu)秀的試卷份數為X，求X的概率分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設B（x，y）為曲線C任意一點，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為人，非示范性高中參加考試學生人數為人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數據分析.

（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；

（2）依據人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；

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【題目】平面四邊形中,.

(1)若,求;

(2)設,若,求面積的最大值.

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