【題目】已知的三個頂點,其外接圓為圓

(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程;

(2)對于線段(包括端點)上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求圓的半徑的取值范圍.

【答案】123

【解析】

試題(1)借助題設條件直接求解;(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解;(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.

試題解析:

1的面積為2;

2)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,

所以外接圓圓心,半徑,圓的方程為,

設圓心到直線的距離為,因為直線被圓截得的弦長為2,所以.

當直線垂直于軸時,顯然符合題意,即為所求;

當直線不垂直于軸時,設直線方程為,則,解得

綜上,直線的方程為.

3)直線的方程為,設,

因為點是線段的中點,所以,又,都在半徑為的圓上,

所以

因為該關于,的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點,所以,

,所以成立.

上的值域為,所以.

又線段與圓無公共點,所以成立,即.

故圓的半徑的取值范圍為.

練習冊系列答案
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(1)應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關.

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關,在某地對歲以上的人進行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共人,患胃病者生活規(guī)律的共人,未患胃病者生活不規(guī)律的共人,未患胃病者生活規(guī)律的共人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系?”

附:,其中.

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(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(精確到米)

(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再從沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長。

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(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科?并說明理由;

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參考數(shù)據(jù): ,,.

參考公式:,,(計算時精確到).

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