Question

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分?jǐn)?shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，設(shè)在抽取的試卷中，分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀的試卷份數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖得分類在[50，60）的人數(shù)為2人，
∴全班人數(shù)為： =25人．
（Ⅱ）由莖葉圖得分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為：
25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人，
∵成績?yōu)閇80，90）間的頻數(shù)為4，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為： =0.016．
（Ⅲ）由已知得X的可能取值為0，1，2，
由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有11人，其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有2人，
∴P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

E（X）= =
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，由莖葉圖得分類在[50，60）的人數(shù)，由此能求出全班人數(shù)．（Ⅱ）由莖葉圖能求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．（Ⅲ）由已知得X的可能取值為0，1，2，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在良好以上有11人，其中分?jǐn)?shù)為優(yōu)秀有2人，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．