Question

已知函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（θ+）=，結(jié)合已知可求θ的值；
（2）由（1）知由已知面積可得，從而有由余弦定理得可得a²+b²=再由正弦定理得可求．
解答：解：（1）==．（3分）
由  得  （5分）
于是（k∈Z）  因?yàn)?nbsp;     所以  （7分）
（2）因?yàn)镃∈（0，π），由（1）知．（9分）
因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是．①
在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b．
由余弦定理得，所以a²+b²=7．②
由①②可得或于是．（12分）
由正弦定理得，
所以．（14分）
點(diǎn)評(píng)：（1）考查了二倍角公式的變形形式的應(yīng)用，輔助角公式可以把函數(shù)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而可以研究三角函數(shù)的性
（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面積公式的綜合運(yùn)用．