已知函數(shù)．
（1）設x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）設x∈（0，1），證明：；
（3）設x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求的最小值．
【答案】分析：（1）將函數(shù)代入并進行化簡即可得證；
（2）利用（1）的結論得，經(jīng)化簡即可證明；
（3）利用（2）的結論，代入化簡可得最小值
解答：解：（1），故得證；
（2）由（1）得，即整理得，從而得證；
（3）由（2）得，即最小值為0
點評：本題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，主要考查已知函數(shù)解析式，證明不等式即求函數(shù)則最值，注意上下小題之間的聯(lián)系．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）設，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯(lián)合考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（2）求使函數(shù)（ω＞0）在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

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