(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)設a>0,若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當x1時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(1);(2).
【解析】(1)先利用導數(shù)求出極值點,然后根據(jù)極值點在區(qū)間內(nèi),建立關于a的不等式,然后解不等式即可解決.
(2)解決本題的關鍵是把不等式恒成立問題轉化為恒成立,然后構造函數(shù),利用導數(shù)求g(x)的最小值,然后滿足即可解決此問題.
解:(1)因為,則…………………1分
當時,;當時,.
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以在處取得極大值.…………………3分
因為在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以,解得.…………………6分
(2)不等式,即.
設,則. 令,則.
因為,所以,則在上單調(diào)遞增.…………………9分
所以得最小值為,從而,
故在上單調(diào)遞增,所以得最小值為,
所以,解得.…………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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