Question

某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合投資分別注入x，y份，則

20x+40y≤160 30x+30y≤180 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=10x+15y，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合投資分別注入x，y份，
則

20x+40y≤160 30x+30y≤180 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=10x+15y，
由

20x+40y=160 30x+30y=180

，可得x=4，y=2，
函數(shù)在（4，2）處取得最大值，
∴得最優(yōu)解為x=4，y=2，∴z_max=70萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，建立不等式組是關(guān)鍵．