【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以1~5編號,第袋取出個產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量_________;若次品所在的袋子的編號是,此時的重量_______.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy2yz2xz的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當時,求M點的極坐標;
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,為橢圓的右焦點,為橢圓上一點,的離心率
(1)求橢圓的標準方程;
(2)斜率為的直線過點交橢圓于兩點,線段的中垂線交軸于點,試探究是否為定值,如果是,請求出該定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,為直三棱柱,四邊形為平行四邊形,,,.
(1)證明:四點共面,且;
(2)若,點是上一點,求四棱錐的體積,并判斷點到平面的距離是否為定值?請說明理由.
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【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學生每周運動的時長,隨機選取了80名學生,調(diào)查他們每周運動的總時長(單位:小時),按照共6組進行統(tǒng)計,得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下(表1、2),規(guī)定每周運動15小時以上(含15小時)的稱為“運動合格者”,其中每周運動25小時以上(含25小時)的稱為“運動達人”.
表1:男生
時長 | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時長 | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人,求選到“運動達人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.
每周運動的時長小于15小時 | 每周運動的時長不小于15小時 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | |||
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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【題目】已知直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點,M(2,y0)(y0≠0)為弦AB的中點,過M作AB的垂線交x軸于點P
(1)求點P的坐標;
(2)當弦AB最長時,求直線l的方程.
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