【題目】已知直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，M(2，y0)(y0≠0)為弦AB的中點(diǎn)，過M作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，由中點(diǎn)坐標(biāo)即可得相關(guān)等式，求出AB的垂線，求其與軸的交點(diǎn)即可；

（2）利用（1）中結(jié)論，求弦長(zhǎng)的最值，求得當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)直線的方程即可.

（1）設(shè)直線方程為

聯(lián)立拋物線方程，

可得：

當(dāng)時(shí)，

設(shè)

故

因?yàn)?/span>M(2，y0)為弦AB的中點(diǎn)

故，整理得：①

又點(diǎn)M(2，y0)在直線AB上，故②

故過M與AB垂直的直線方程為：

令，解得

用①-②可得：

因?yàn)?/span>，故，則

即可得，

故與AB垂直的直線與軸的交點(diǎn)為.

（2）由弦長(zhǎng)公式可得：

又因?yàn)?/span>解得

由①可知，代入上式得

故當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值；

此時(shí)直線方程為：

整理即為：或.

即弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線方程為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，讓更多的孩子接受良好的教育，國(guó)家施行高中生國(guó)家助學(xué)金政策，普通高中國(guó)家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年1500元，具體標(biāo)準(zhǔn)由各地結(jié)合實(shí)際在1000元至3000元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號(hào)召，通過各種形式宣傳國(guó)家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對(duì)國(guó)家助學(xué)金政策的宣傳情況，擬采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行采訪調(diào)查.

（1）若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生，編號(hào)分別為0001，0002，0003，…，2000，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級(jí)共評(píng)定出3個(gè)1檔，2個(gè)2檔，1個(gè)3檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想，求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，設(shè)△的面積為，設(shè)△的面積為.

（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)直線的方程；若沒有最小值，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，平面平面，且.

（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，證明你的結(jié)論；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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