(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(3)問函數(shù)f(x)可由y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
解:(1)由題意得x=0時y=1,∴Asinφ=1,①?又∵第一個最大值點(diǎn)與第一個最小值點(diǎn)相差了,∴
=(x0+3π)-x0=3π,∴T=6π,∴
=6π,∴w=
.又fmax(x)=2.∴A=2代入①得∴sinφ=
,故φ=
+2kπ(k∈Z).又∵|φ|<
,∴φ=
,即f(x)=2sin(
x+
).(2)由
+2kπ≤
x+
≤
π+2kπ(k∈Z)得π+6kπ≤x≤6kπ+4π,(k∈Z),即f(x)單調(diào)減區(qū)間為[π+6kπ,4π+6kπ],(k∈Z).(3)f(x)=2sin(
x+
).故y=sinx的圖象沿x軸向左平移
單位,再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來3倍,再把各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,即得到f(x)圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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