17.已知集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-x-6≤0},求A∩B,A∪B.

分析 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,B,然后直接利用交集、并集運(yùn)算得答案.

解答 解:由x2-5x+4>0,得x<1或x>4,
∴A={x|x2-5x+4>0}={x|x<1或x>4},
由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,
∴B={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3},
則A∩B=[-2,1),A∪B=(-∞,3]∪(4,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查交、并集運(yùn)算,考查了一元二次不等式的解法,是基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.不等式$\frac{1}{1+lgx}$+$\frac{1}{1-lgx}$>2的解集為( 。
A.($\frac{1}{10}$,1)∪(1,10)B.($\frac{1}{10}$,1)∪(2,10)C.($\frac{1}{10}$,10)D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+5,x≤1}\\{1+\frac{1}{x},x>1}\end{array}\right.$在定義域R上不是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是a>4或a<2.

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5.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2,其中s的單位是m,t的單位是s,那么物體在最初3s內(nèi)的平均速度是( 。
A.7m/sB.6m/sC.2m/sD.1m/s

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12.△ABC中,tanA=$\frac{1}{3}$,B=$\frac{π}{4}$,若橢圓E以AB為焦距,且過(guò)點(diǎn)C,則橢圓E的離心率是$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$.

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4.下列函數(shù)求值算法中需要條件語(yǔ)句的函數(shù)是( 。
A.f(x)=x3B.f(x)=x2C.f(x)=4x-x2D.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-1,x≥0}\\{1,x<0}\end{array}\right.$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}sin(ωx+φ)(ω>0,-\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2})$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱,且圖象上最高點(diǎn)到相鄰的函數(shù)零點(diǎn)的水平距離為$\frac{π}{4}$.
(1)求ω和φ的值;
(2)若$f(\frac{α}{2})=\frac{{\sqrt{3}}}{4}(\frac{π}{6}<α<\frac{2π}{3})$,求$sin(α+\frac{π}{2})$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,Q為AD的中點(diǎn),點(diǎn)M在線段PC上且PM=tPC(t>0),試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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9.用min{a,b,c}表示a,b,c 中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x,x+2,8-x}(x≥0)則f(x)的最大值是(  )
A.4B.6C.3D.5

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