20．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，β∈（0，π）
（1）求sin2β的值；
（2）求tanβ的值．

分析 （1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出2sinβcosβ的值，即可得解．
（2）再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinβ-cosβ的值，聯(lián)立兩個關(guān)系式求出sinβ與cosβ的值，即可確定出tanβ的值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）把sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=-$\frac{24}{25}$＜0，
（2）由（1）可得（sinβ-cosβ）2=1-2sinβcosβ=$\frac{49}{25}$，
∵0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，
則sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$②；
聯(lián)立①②，解得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，
則tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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序號年齡分組組中值mi頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）
1[20，25）22.5xs
2[25，30）27.5800t
3[30，35）32.5y0.40
4[35，40）37.516000.32
5[40，45）42.5z0.04
（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）從年齡在[20，30）歲的參與調(diào)查的人群中采用分層抽樣法抽取6人參加現(xiàn)場活動，其中選取2人作為大眾評審，求選取的2名大眾評審中恰1人年齡在[25，30）歲的概率．

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11．（1）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cos B=$\frac{3}{5}$，b=4，求sinA的值；
（2）在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，求等比數(shù)列{an}的通項公式．

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8．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（　�。�
A．6B．8C．100D．102

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15．調(diào)研考試某數(shù)學(xué)老師對其所教的兩個班獲優(yōu)秀成績的同學(xué)進(jìn)行了成績統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你判斷優(yōu)秀成績是否與學(xué)生的性別有關(guān)．
男生優(yōu)秀女生優(yōu)秀合計
甲班16人20人36人
乙班10人14人24人
合計26人34人60人
參考公式及數(shù)據(jù)：Χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≤2.706可認(rèn)為變量無關(guān)聯(lián)，Χ2＞2.706有90%的把握判定變量有關(guān)聯(lián)．

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5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則tanx0=（　�。�
A．-$\frac{7}{24}$B．$\frac{7}{24}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積（　　）
A．3B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D．3$\sqrt{3}$

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