Question

11．（1）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cos B=$\frac{3}{5}$，b=4，求sinA的值；
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=81，求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理進(jìn)行求解即可求sinA的值；
（2）求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比即可．

解答 解：（1）∵cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{2×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵a₂=3，a₅=81，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=3}\\{{a}_{1}{q}^{4}=81}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=3}\end{array}\right.$，
則a_n=q^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．