Question

10．湖南衛(wèi)視“我是歌手”第三季，實(shí)力派歌手孫楠與韓紅的PK成為了觀眾關(guān)注的焦點(diǎn)，為此某網(wǎng)站在賽前做了持續(xù)一周的網(wǎng)上在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如表格所示．

序號(hào)	年齡分組	組中值mi	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04

（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）從年齡在[20，30）歲的參與調(diào)查的人群中采用分層抽樣法抽取6人參加現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)，其中選取2人作為大眾評(píng)審，求選取的2名大眾評(píng)審中恰1人年齡在[25，30）歲的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式$頻率=\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$及變形公式，即可求解
（2）結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)（按比例抽樣），先算出[20，25）、[25，30）內(nèi)的人數(shù)，然后再分別列舉所有可能的情況和符合條件的情況，根據(jù)古典概型的概率求法公式即可得解．

解答 解：（1）依題意則有n=$\frac{1600}{0.32}$=5000，y=5000×0.40=2000，z=5000×0.04=200，x=5000-（800+2000+1600+200）=400，s=$\frac{400}{5000}$=0.08，t=$\frac{800}{5000}$=0.16
（2）∵[20，25）年齡段與[25，30）年齡段人數(shù)的比值為$\frac{400}{800}$=$\frac{1}{2}$
∴采用分層抽樣法抽取6人中年齡在[20，25）歲的有2人，年齡在[25，30）歲的有4人，設(shè)在[20，25）歲的2人分別為m，n，在[25，30）歲中的4人為a，b，c，d；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共有15種，其中恰有1人在年齡[25，30）歲的代表有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8種，
故概率為p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查分層抽樣、概率，要注意分層抽樣的特點(diǎn)是按比例抽樣，古典概型的求解是某事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)除以總的基本事件的個(gè)數(shù)．