【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

(1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”

下面臨界值表僅供參考:

(參考方式:,其中

(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù),填寫 列聯(lián)表,根據(jù)獨立性檢驗方法先計算隨機變量觀測值,計算要準確,保留3位小數(shù),根據(jù)臨界值表發(fā)現(xiàn),因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,可以認為成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān);甲班不低于80分有6人,隨機抽取兩人,用列舉法列出15種情況,至少有1名86分的情況有9種,求出概率值.

試題解析:(1)

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,可以認為成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)方式有關(guān).

(2)甲班不低于80分有6人,隨機抽取兩人,用列舉法列出15種情況,至少有1名86分的情況有9種,

練習冊系列答案
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