【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時其傾斜角恰好為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,基本方法為待定系數(shù)法,即列兩個獨(dú)立條件,解出(2)先化簡等式:,其中為線段的中點(diǎn)為,即所以直線直線垂直平分線,直線垂直平分線點(diǎn),以下轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦問題,可利用韋達(dá)定理,也可利用點(diǎn)差法,得出t的函數(shù)解析式,根據(jù)對應(yīng)參數(shù)(直線斜率或中點(diǎn)坐標(biāo))的取值范圍確定實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析:(1)由題意,又,所以,

,所以橢圓的方程為: ;

(2)設(shè)直線方程為:,代入,得:

,設(shè),線段的中點(diǎn)為,

,

得:

所以直線直線垂直平分線,

直線方程為: ,

點(diǎn)的坐標(biāo),

因?yàn)?/span>, 所以,所以.

所以線段存在點(diǎn) 使得,其中.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= n,
(1)求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式;
(2)令bn=an2n1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)設(shè)g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)= + ,α∈( , ),求sin2α的值.

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【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:

經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值元獎品)的概率為,抽到二等獎(價值元獎品)的概率為,抽到三等獎(價值元獎品)的概率為.

試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=na1+(n﹣1)a2+…+2an1+an , n∈N* , 已知b1=m, ,其中m≠0.
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比;
(2)當(dāng)m=1時,求bn;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對于任意的正整數(shù)n,都有Sn∈[1,3],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)y=2sin(﹣2x+ )的圖象向左平移 個單位后,得到的圖象對應(yīng)的解析式應(yīng)該是(
A.y=﹣2sin(2x)
B.y=﹣2sin(2x+
C.y=﹣2sin(2x﹣
D.y=﹣2sin(2x+

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【題目】【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào)】已知橢圓,圓的圓心在橢圓上,點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,且交橢圓兩點(diǎn),直線交圓兩點(diǎn),且的中點(diǎn),求面積的取值范圍.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, .

(1)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),求證: 平面;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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