【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)設(shè)g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)= + ,α∈( , ),求sin2α的值.
【答案】
(1)解:由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象知A=1,
且 = = + ,
∴ω=2.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ,求得φ=﹣ ,
∴f(x)=sin(2x﹣ ).
∵f(x)=sin(2x﹣ )> ,∴ +2kπ<2x﹣ <2kπ+ ,求得 kπ+ <x<kπ+ ,k∈Z.
再根據(jù)x∈[0,π],可得 <x< ,故原不等式的解集為( , )
(2)解:設(shè)g(x)π=2 cos2x+f(x),g(α)=2 cos2α+sin(2α﹣ )= + cos2α+ sin2α﹣ cos2α
= sin2α+ cos2α+ = +sin(2α+ )= + ,
∴sin(2α+ )= .
∵α∈( , ),∴2α+ ∈( , ),∴cos(2α+ )=﹣ =﹣ ,
∴sin2α=sin[(2α+ )﹣ ]=sin(2α+ )cos ﹣cos (2α+ )sin = ﹣(﹣ )=
【解析】(1)利用函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用三角恒等變換求得 sin(2α+ )的值,可得cos(2α+ )的值,再利用兩角和差的正弦公式求得 sin2α=sin[(2α+ )﹣ ]的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,周長(zhǎng)為7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列結(jié)論:
①a:b:c=4:5:6 ②a:b:c=2: ③a=2cm,b=2.5cm,c=3cm ④A:B:C=4:5:6
其中成立的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米, 的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),將這30天的測(cè)量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品.以()表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量, (單位:元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)噸、噸、噸,如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸, 產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓:的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直線BC的方程.
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