【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點，證明：.

【答案】（1）當(dāng)時，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；當(dāng)時，在為增函數(shù)．（2）證明見解析．

【解析】

（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論函數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）知，且，不等式作差得，即證對成立，進而構(gòu)造函數(shù)求最值證明即可.

（1）的定義域為，，

對于函數(shù)，

①當(dāng)時，即時，在恒成立．

在恒成立，在為增函數(shù)；

②當(dāng)，即或時，

當(dāng)時，由，得或，，

在為增函數(shù)，減函數(shù)，

為增函數(shù)，

當(dāng)時，由在恒成立，

在為增函數(shù)．

綜上，當(dāng)時，在為增函數(shù)，減函數(shù)，為增函數(shù)；

當(dāng)時，在為增函數(shù)．

（2）由（1）知，且，

故

故只需證明，

令，故，

原不等式等價于對成立，

令，所以單調(diào)遞減，有

得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(如圖(2))．已知圖(1)中身高在170～175cm的男生有16名．

（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？

身高≥170cm

身高<170cm

總計

男生

女生

總計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分數(shù))的把握認為身高與性別有關(guān)？

附：參考公式和臨界值表

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

y（微克）

x（千克）

3

38

11

10

374

－121

－751

其中

（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，他們身高都處于五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（ ）

A. 樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)

B. 樣本中層次身高人數(shù)最多

C. 樣本中層次身高的男生多于女生

D. 樣本中層次身高的女生有3人

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