【題目】下列四個(gè)命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0};
②lg =lg(x﹣2)的解集為{3};
②31x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32};
④lg(x﹣1)<1的解集是{x|x<11}.

【答案】②③
【解析】解:①函數(shù) 中x的范圍為:x>0,所以定義域?yàn)閧x|x>0},此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②由 ,得到 =x﹣2,
兩邊平方得:x﹣2=x2﹣4x+4,
即x2﹣5x+6=0,即(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得x=2或x=3,經(jīng)過檢驗(yàn)x=2不合題意,舍去,所以x=3,此選項(xiàng)正確;
③31x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32 , 解得x=1﹣log32 , 此選項(xiàng)正確;
④lg(x﹣1)<1可變?yōu)椋簂g(x﹣1)<lg10,
由底數(shù)10>1,得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù),
所以得到:0<x﹣1<10,解得:1<x<10,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
所以四個(gè)命題正確有:②③.
所以答案是:②③
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),掌握過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù)即可以解答此題.

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(1)若a=32,問商品的價(jià)格為多少元時(shí),該商品的月銷售額f(x)最大?

(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格.若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】給出下列敘述: ①若α,β均為第一象限,且α>β,則sinα>sinβ
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④記min{a,b}= ,若函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域?yàn)閇﹣1, ].
其是敘述正確的是(請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)).

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