如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為________．

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045320632511.png" style="vertical-align:middle;" />且為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045320429461.png" style="vertical-align:middle;" />平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045320726784.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為直角三角形，則，令 ，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(2014·荊州模擬)湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為12cm,深2cm的空穴,則該球的半徑是________cm,表面積是________cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（   ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_________.

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