（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.
（1）見(jiàn)解析.（2）.

試題分析：
（1）由平面BCD，平面BCD，
得到.
進(jìn)一步即得平面.
（2）思路一：由平面BCD，得.
確定.
根據(jù)平面ABD，
知三棱錐C-ABM的高，
得到三棱錐的體積.
思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
根據(jù)平面ABD平面BCD=BD，
通過(guò)過(guò)點(diǎn)M作交BD于點(diǎn)N.
得到平面BCD，且，
利用計(jì)算三棱錐的體積.
試題解析：解法一：
（1）∵平面BCD，平面BCD，
∴.
又∵，，
平面ABD，平面ABD，
∴平面.
（2）由平面BCD，得.
∵，∴.
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴.
由（1）知，平面ABD，
∴三棱錐C-ABM的高，
因此三棱錐的體積
.

解法二：
（1）同解法一.
（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
又平面ABD平面BCD=BD，
如圖，過(guò)點(diǎn)M作交BD于點(diǎn)N.

則平面BCD，且，
又，
∴.
∴三棱錐的體積
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面.

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如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:⊥平面；（2）求幾何體的體積.

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已知一個(gè)正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示，則此正三棱錐的側(cè)面積等于（　�。�
A．9
39
B．54C．27
5
D．36
3

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已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為（　�。�
A．B．C．D．

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三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則________.

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正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正
方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正△ABC的邊長(zhǎng)為, CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖所示.                    
（1）試判斷折疊后直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
（2）若棱錐E-DFC的體積為,求的值;
（3）在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)_______．

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