如圖所示的長(zhǎng)方體中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求三棱錐的體積.
(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析;(2)三棱錐的體積為

試題分析:(1)連接,要證平面,需證,而易證;
(2)用割補(bǔ)法,用長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積即可,求得結(jié)果為.
試題解析:(1) 連結(jié),如圖,
分別是、的中點(diǎn),是矩形,
∴四邊形是平行四邊形,
.               2分
平面,平面,
平面.         6分
(2) 解法1 連結(jié),∵正方形的邊長(zhǎng)為2,
,∴,,則,
.                                       8分
又∵在長(zhǎng)方體中,,且
平面,又平面
,又,              
平面,即為三棱錐的高.      10分
,
.                 12分
解法2: 三棱錐是長(zhǎng)方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得,而三棱錐、、、是等底等高,故其體積相等.
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A.
B.
C.
D.

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A.B.
C.D.

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