【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點A是第一象限內(nèi)橢圓上一點，且在軸上的正投影為右焦點，過點作直線分別交橢圓于兩點，當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意求出a，b,即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）依題意知，點，設(shè)，直線的方程為：，聯(lián)立方程可得利用韋達(dá)定理表示G點坐標(biāo)，同理可得： ，），從而得到結(jié)果.

（Ⅰ）由題設(shè)知，

由橢圓的定義知：的周長為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）證明：依題意知，點，設(shè)

直線的方程為：，

聯(lián)立，得，

則， 即，

又，

即 ，）

又直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為

同理可得： ，），

因此，直線的斜率為為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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【題目】如圖，在邊長為8的菱形中，，將沿折起，使點到達(dá)的位置，且二面角為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�

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【題目】已知拋物線E：焦點F，過點F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點，且．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且

①證明：直線PQ必過定點，并求出定點G的坐標(biāo)；

②過G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點，求四邊形PCQD面積的最小值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，， ，為線段的中點，為線段上一動點（異于點），為線段上一動點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】正三角形的邊長為，將它沿高折疊，使點與點間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對于，，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點為A、B，求

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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