【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

表中,.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為,

【答案】1)選取更合適;(2;(3時,煤氣用量最小.

【解析】

1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),可得更適合;

2)先建立關(guān)于的回歸方程,再得出關(guān)于的回歸方程;

3)寫出函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.

1)選取更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型;

2

由公式可得:,

,

所以所求回歸直線方程為:;

3)根據(jù)題意,設(shè),

則煤氣用量

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,

時,煤氣用量最小.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓柱的一條母線,已知BC過底面圓的圓心O,D是圓O上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn),

1)求直線AC與平面ABD所成角的大。

2)求點(diǎn)B到平面ACD的距離;

3)將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周,求由旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體的體積;

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【題目】已知拋物線E焦點(diǎn)F,過點(diǎn)F且斜率為2的直線與拋物線交于AB兩點(diǎn),且

(1)求拋物線E的方程;

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),P,Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn),且

①證明:直線PQ必過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)G的坐標(biāo);

②過GPQ的垂線交拋物線于C,D兩點(diǎn),求四邊形PCQD面積的最小值.

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【題目】正三角形的邊長為,將它沿高折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,則四面體外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若對于,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱錐中,是邊長為4的正三角形, ,分別為的中點(diǎn),且.

(1)證明:平面ABC;

(2)求二面角的余弦值;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】[選修4—5:參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B,求

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,求不等式的解集;

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優(yōu)勢發(fā)展開封的省級戰(zhàn)略,實(shí)施至今,取得了一系列的成就:兩城電信同價,金融同城,鄭開大道全線貫通,城際列車實(shí)常態(tài)化運(yùn)營.隨著鄭汴一體化的深入推進(jìn),很多人認(rèn)為鄭州開封未來有望合并.為了解市民對鄭汴合并的態(tài)度,現(xiàn)隨機(jī)抽查55人,結(jié)果按年齡分類統(tǒng)計(jì)形成如下表格:

支持

反對

合計(jì)

不足35

20

35歲以上

30

合計(jì)

25

55

1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為市民對鄭汴合并的態(tài)度與年齡有關(guān)?

2)在上述樣木中用分層抽樣的方法,從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,從這6人中任選2人,求恰有1不足35的市民和1“35歲及以上的市民的概率.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.814

5.024

7.879

10.828

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