Question

圓x²+y²-4x-2y+c=0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=90°則c值是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為圓與y軸交于A，B兩點，令x=0求出圓與y軸的交點坐標(biāo)，分別表示出直線PA和直線PB的斜率，因為PA與PB垂直得到斜率乘積等于-1，得到方程求出c即可．
解答：解：在圓的方程中令x=0得到y(tǒng)²-2y+c=0，解得y=1±．
且圓的方程變?yōu)椋海▁-2）²+（y-1）²=5-c，
圓心坐標(biāo)為（2，1），設(shè)A在B的上邊，
則A（0，1+），B（0，1-）
則直線PA的斜率k₁為，直線PB的斜率k₂為，
因為∠APB=90°，所以PA⊥PB得k₁•k₂=-1；
即=-1；
解得c=-3
故答案為-3
點評：考查學(xué)生綜合運用直線與圓方程的能力，以及兩直線垂直時斜率乘積為-1的應(yīng)用．