【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）當，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式分別求出的解集即可；

（2）由得，則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當， ，

所以當時， ，滿足題意；

當時， ，由得，得，所以；

當時， ，不合題意.

綜上，不等式的解集為

（2）由得，

則方程有三個不同的解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點，

因為

畫出其圖象，如圖所示，

結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點時，則有即，

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若當時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，設(shè)為曲線在點處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點的坐標為.

（1）將點的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）直線與橢圓交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？

(2)以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.

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