Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為.

（1）將點的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）直線與橢圓交于， 兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）； .（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到點直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

消去參數(shù)，即可得到橢圓的普通方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程中，化簡得，根據(jù)韋達(dá)定理得到的值，即可利用參數(shù)的幾何意義，求解的值.

試題解析：

（1）因為的極坐標(biāo)為，所以， ，

所以點直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為；

由可得.

（2）點作直線上，將代入化簡得；

顯然，設(shè)此方程兩根為， ，則，

由參數(shù)的幾何意義得.