【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1); .(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式,即可得到點(diǎn)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);
消去參數(shù),即可得到橢圓的普通方程.
(2)將直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程中,化簡得,根據(jù)韋達(dá)定理得到的值,即可利用參數(shù)的幾何意義,求解的值.
試題解析:
(1)因為的極坐標(biāo)為,所以, ,
所以點(diǎn)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為;
由可得.
(2)點(diǎn)作直線上,將代入化簡得;
顯然,設(shè)此方程兩根為, ,則,
由參數(shù)的幾何意義得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為, 為原點(diǎn), , 是軸上的兩個動點(diǎn),且,直線和分別與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求的面積的最小值;
(Ⅱ)證明: , , 三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮,能頂?shù)蒙蠁幔吭谝淮斡嘘P(guān)“三國演義”的知識競賽中,三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)=,P(B)=,P(C)=,諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)=,如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽,答對題目多者為勝方,問哪方勝?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, ,過點(diǎn)的平面與棱, , 分別交于點(diǎn), , (, , 三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面,求的值;
(Ⅲ)直線是否可能與平面平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時,求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費(fèi)的時間,連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,求出關(guān)于的回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?
參考公式:兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):,
其回歸方程為,其中
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