【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若為定值，請(qǐng)判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）直線l過(guò)定點(diǎn)，，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，可得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把點(diǎn)代入，求出，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意可設(shè)直線的方程為，，則.由，消去，韋達(dá)定理可得.由，可得為定值，故，即求，即得直線l過(guò)定點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由，，，，可得，.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)在橢圓上，

，，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，則.

由，消去，整理可得，

則，.

由，

可得.

，

，

，.

，，

，

若為定值，則必有，

解得，，，.

故直線 過(guò)定點(diǎn)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見(jiàn)，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大��；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？

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【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

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（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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