已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．
（1）求sin（
π
4
+α）的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（
π
4
+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（
5π
6
-2α）的值．
解答： 解：α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
5
5

（1）sin（
π
4
+α）=sin
π
4
cosα+cos
π
4
sinα=
2
2
×(-
2
5
5
)+
2
2
×
5
5
=-
10
10
；
∴sin（
π
4
+α）的值為：-
10
10
．
（2）∵α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．∴cos2α=1-2sin2α=
3
5
，sin2α=2sinαcosα=-
4
5

∴cos（
5π
6
-2α）=cos
5π
6
cos2α+sin
5π
6
sin2α=-
3
2
×
3
5
+
1
2
×(-
4
5
)=-
4+3
3
10
．
cos（
5π
6
-2α）的值為：-
4+3
3
10
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合∁U（A∪B）=（　�。�
A、{x|x≥0}
B、{x|x≤1}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C，D，某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率為
1
2
，在D上的概率為
1
3
；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為
1
5
，在D上的概率為
3
5
．假設共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：
（Ⅰ）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x．
（1）當a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b）
1-2x
（b∈R）
（1）當b=4時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，
1
3
）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x03+3x0）成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2
x
•log 
2
（2x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是
 
．

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