20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；
（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區(qū)間內的人數(shù)，從而求出所求．
（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，
成績落在[60，70）中的學生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，
其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，
故所求概率為P=
3
10
．
點評：本題考查頻率分布直方圖的應用以及古典概型的概率的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，則不等式f（x-1）≤
1
2
的解集為（　�。�
A、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
4
，
2
3
]
C、[
1
3
，
3
4
]∪[
4
3
，
7
4
]
D、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲）工人數(shù)（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計20
（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R+上有定義，且滿足以下條件：①f（x）在R+上嚴格單調遞減，且x2f（x）＞1．②在R+上恒有f2（x）f（f（x）-
1
x2
）=f3（1）．
（1）求函數(shù)值f（1）；
（2）給出一個滿足題設條件的函數(shù)f（x）并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
．
（1）求sin（
π
4
+α）的值；
（2）求cos（
5π
6
-2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈[-2，6]）的圖象如圖．根據(jù)圖象寫出：
（1）函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）使f（x）=1的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=（
21
12
）．
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A-1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1與C2交點的直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機抽取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是
 
．

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