Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a²+b²+c²=1，則a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．

解答： 解：∵a+b+c=0，a²+b²+c²=1，
∴b+c=-a，b²+c²=1-a²，
∴bc=

1

2

•（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-

1

2

∴b、c是方程：x²+ax+a²-

1

2

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-

1

2

）≥0
即a²≤

2

3

∴-

6

3

≤a≤

6

3

即a的最大值為

6

3

故答案為：

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是利用根的判別式得到有關(guān)未知數(shù)的不等式，進(jìn)而求得a的取值范圍．