【題目】是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？

【答案】，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學歸納法證明，我們也應從數(shù)學歸納法考慮，因為等式的左邊我們無法通過數(shù)列求和的知識解決，其次本題是與自然數(shù)有關的命題證明，我們應優(yōu)先考慮數(shù)學歸納法，證明時必須嚴格遵循數(shù)學歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.

試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立. 5分

數(shù)學歸納法證明如下：

證明如下：（1）當時，左邊=，右邊=，所以等式成立，

（2）假設（且）時等式成立，即，

當時，

也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何span>都成立. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了傳承經典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經統(tǒng)計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的年銷售量與該年廣告費用支出有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若滿足：對任意的，都有恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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