方程
lnx
x
=x2-2ex+e2+
1
2e
（e為自然對(duì)數(shù)的底）的根的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、0C、2D、3
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)分別求出兩個(gè)函數(shù)的最值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：令f（x）=
lnx
x
，g（x）=x2-2ex+e2+
1
2e
，．
f′（x）=
1-lnx
x2
，當(dāng)0＜x＜e，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取最大值f（e）=
1
e
，
當(dāng)x=e時(shí)，g（x）取最小值g（e）=
1
2e
＜
1
e
，
所以有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≤2
2x-y+2≥0
y≥0
，則z=y-x的最大值為（　　）
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、5B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
(|x-a2|+|x-2a2|-3a2)，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若?x∈R，f（x-1）≤f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x-6，x∈[0，m]的值域?yàn)閇-10，-6]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=7，則
1
a
+
1
b+2
的最小值為（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
9
8
D、
102
77

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|＞2x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=
1
4
x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．
其中所有“好集合”的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確答案的序號(hào)）

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