若a＞0，b＞0且a+b=7，則
1
a
+
1
b+2
的最小值為（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
9
8
D、
102
77
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：a＞0，b＞0且a+b=7，a=7-b＞0，可得
1
a
+
1
b+2
=
1
7-b
+
1
b+2
=f（b）．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+b=7，∴a=7-b＞0，解得0＜b＜7．
∴
1
a
+
1
b+2
=
1
7-b
+
1
b+2
=f（b）．
f′（b）=
1
(7-b)2
-
1
(b+2)2
=
9(2b-5)
(7-b)2(b+2)2
，
令f′（b）＞0，解得
5
2
＜b＜7；令f′（b）＜0，解得0＜b＜
5
2
．
又f′(
5
2
)=0．
∴當(dāng)x=
5
2
時(shí)，函數(shù)f（b）取得最小值，f(
5
2
)=
4
9
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-1|＜m}，若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
lnx
x
=x2-2ex+e2+
1
2e
（e為自然對(duì)數(shù)的底）的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、0C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
0
（
1
x+1
+2x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-1，-1）在曲線y=
x
x+a
上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+ax，對(duì)任意x∈R，總有f（1-x）=f（1+x），則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3，x＜0
-tanx，0≤x＜
π
2
，則f（f（
π
4
））=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案