已知曲線C：（為參數(shù)）.
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；
(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．

⑴的普通方程為．⑵曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.

解析試題分析：⑴的普通方程為．　　     (4分)
⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分)
∴≤3，當(dāng)時(shí)取得“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　  (10分)
(方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，，∴.　　　(7分)
∵≥，∴≤3.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.
∴曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3.                (10分)
考點(diǎn)：本題主要考查參數(shù)方程，曲線的伸縮變換，基本不等式的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：容易題，所涉及的公式要牢記，應(yīng)用基本不等式確定最值，體現(xiàn)解題的靈活性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．
（Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1) 若直線與圓C相切,求的值；
(2) 若直線與圓C交與A,B兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出，則下列說法正確的(    )

A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1％ 
B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1 
C．有1％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用” 
D．有99％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用” 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（   ）

A．＜＜0B．0＜＜C．＜0＜D．＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知某高中高一800名學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)在想知道不低于120分，90～
120分，75～90分，60～75分，60分以下的學(xué)生分別占多少，需要做的工作是(  )

A．抽取樣本，據(jù)樣本估計(jì)總體B．求平均成績
C．進(jìn)行頻率分布 D．計(jì)算方差

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