【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點是棱的中點，，分別是線段，（不包含端點）上的動點，則下列說法正確的是( )

A.在點的運動過程中，存在

B.在點的運動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

【答案】BC

【解析】

由異面直線的判斷方法，可判斷；運用線面垂直的判斷與性質(zhì)定理可判斷；由棱錐的體積公式和線面距離與點面距離的關(guān)系，可判斷，．

解：由平面展開圖，還原正方體，如圖所示.對于A選項，因為點是線段上的動點，所以平面，因為平面，且與平面不平行，所以不存在.故A錯誤；

對于B選項.連接，，連接，，取的中點，連接，.則為的中點，，所以，，，四點共面，因為，，所以平面，因為平面，所以，即當點運動到點時，，故B正確；

對于C選項，因為點是棱的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，則直線上的任意一點到平面的距離相等，且為定值，因為點是線段上的動點，所以點到平面的距離為定值，因為的面積為定值，所以（定值），故C正確；

對于D選項，因為點是線段上的動點。所以的面積為定值，且平面就是平面，因為點到平面的距離是定值，即點到平面的距離也是定值，所以三棱錐的體積（定值），故D錯誤.

故選：BC

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在3世紀中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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【題目】在三棱錐中，，在底面上的投影為的中點，.有下列結(jié)論：

①三棱錐的三條側(cè)棱長均相等；

②的取值范圍是；

③若三棱錐的四個頂點都在球的表面上，則球的體積為；

④若，是線段上一動點，則的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

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【題目】如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.；

B.存在某個位置，使；

C.若，則的長是定值；

D.若，則四面體的體積最大值為

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，分別是，中點，為線段上的一個動點.

（1）證明：平面；

（2）當二面角的余弦值為時，證明：.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；

（2）當時，記的兩個零點是

①求a的取值范圍；

②證明：．

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