【題目】已知.

(1)若,判斷函數(shù)的單調性;

(2)證明: ,;

(3)設 ,對,有恒成立,求的最小值.

【答案】(1)單調遞增(2)見解析(3)2

【解析】

(1)計算導函數(shù),結合導函數(shù)與原函數(shù)單調性關系,即可.(2)利用,得到 ,采用裂項相消法,求和,即可.(3)計算導函數(shù),構造新函數(shù),判斷最小值,構造函數(shù),計算范圍,得到k的最小值,即可。

解:(1).

,因此,而,

所以,故單調遞增.

(2)由(1)可知時,

,

,則

因此

.

即結論成立.

(3)由題意知,

,

,

由于,故,

時,單調遞增,又,,

因此存在唯一零點,使,即

且當,,,單調遞減;

,,,單調遞增;

,

,

,又設

上單調遞增,因此,

,單調遞增,

,

所以,

故所求的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,證明:.

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所用時間

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

1)為進行某項研究,從所用時間為1260輛汽車中隨機抽取6輛,若用分層隨機抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛:

2)若從(1)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取2輛汽車,求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率;

3)假設汽車A只能在約定時間的前11h出發(fā),汽車B只能在約定時間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙,汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路?

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【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,,.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)線段上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】()(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎,等于65則中二等獎,等于4則中三等獎,其余結果為不中獎.

(1)求中二等獎的概率.

(2)求不中獎的概率.

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【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點,將沿直線折疊至的位置,使得點在平面外,且點在平面上的射影在線段上設,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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