【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎,等于6或5則中二等獎,等于4則中三等獎,其余結(jié)果為不中獎.
(1)求中二等獎的概率.
(2)求不中獎的概率.
【答案】(1)0.3(2)0.4
【解析】試題分析:(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件可以通過列舉得到,滿足條件的事件從列舉出的結(jié)果中得到,根據(jù)等可能事件的概率公式,得到結(jié)果.
(2)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件在前面一問已經(jīng)做出,滿足條件的事件可以列舉出所有的結(jié)果,根據(jù)互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式,得到結(jié)果.
試題解析:
從五個小球中一次任意摸出兩個小球,不同的結(jié)果有{0,1},{0,2},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共10個基本事件.
記兩個小球的編號之和為x.
(1)記“中二等獎”為事件A.
由題意可知,事件A包括兩個互斥事件:x=5,x=6.
事件x=5的取法有2種,
即{1,4},{2,3},
故P(x=5)==;
事件x=6的取法有1種,
即{2,4},故P(x=6)=.
所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=+=.
(2)記“不中獎”為事件B,則“中獎”為事件,由題意可知,事件包括三個互斥事件:中一等獎(x=7),中二等獎(事件A),中三等獎(x=4).
事件x=7的取法有1種,即{3,4},
故P(x=7)=;
事件x=4的取法有{0,4},{1,3},共2種,
故P(x=4)==.由(1)可知,P(A)=.
所以P()=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=++=.
所以不中獎的概率為P(B)=1-P()=1-=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機抽取了50件產(chǎn)品的評分情況,結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組, ,第六組,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表);
(2)這50件產(chǎn)品中評分在120分(含120分)以上的產(chǎn)品中任意抽取3件,該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為,求的分布列.
附:若,則, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,為橢圓的一個焦點,離心率,過作兩條互相垂直的直線,, 與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,且四點在橢圓上逆時針分布.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形面積的最大值與最小值的比值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的右準線方程為,右頂點為.
求橢圓C的方程;
若M,N是橢圓C上不同于A的兩點,點P是線段MN的中點.
如圖1,若為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方,求直線MN的方程;
如圖2所示,點Q是線段NA的中點,若且的角平分線與x軸垂直,求直線AM的斜率.
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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會,某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機選出2人進行成果檢驗,求選出的2人中至少有1個女運動員的概率.
(2)檢驗結(jié)束后,甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖:
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支球隊進行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊先勝四場,則此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng),每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與相交于A,B兩點,的周長為。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線使為直角,若存在求出此時直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對于任意成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次摸取獎票的活動中,已知中獎的概率為,若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是
A. 若只摸取一張票,則中獎的概率為
B. 若只摸取一張票,則中獎的概率為
C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎
D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票,則第一個摸票的人中獎概率最大
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