求由拋物線y=-x2+4x及其在點A（0，0）和點B（4，0）處的切線所圍成的圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應用
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出在點A（0，0）和點B（4，0）處的切線方程，可得兩條切線的交點的坐標，從而可求三角形的面積，再用定積分求面積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵y=-x2+4x，
∴y′=-2x+4，
∴在點A（0，0）和點B（4，0）處的切線方程分別為y=4x，y=-4x+16，
設兩條切線的交點為C，則C（2，8），∴S△ABC=16．
∵
∫
4
0
(-x2+4x)dx=(-
1
3
x3+2x2)
|
4
0
=
32
3
，
∴所求面積為16-
32
3
=
16
3
．
點評：本題考查定積分在求面積中的應用，考查導數(shù)的幾何意義，正確求定積分是關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=3x，則f（log32）的值為（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)a為何值時，復數(shù)z=a2-8a+15+（a2+3a-28）i
（1）為實數(shù)？
（2）為純虛數(shù)？
（3）在復平面內(nèi)對應的點位于y（虛軸）的正半軸上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=bsin2x+a（b＜0）的最大值是4，最小值是-2，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為3，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：2log510+2log50.5+log20141+log7777．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，anbn=2，bn+1=an（bn-
2
1+an
），n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=2an-5，對于任意給定的正整數(shù)p，是否存在正整數(shù)q，r（p＜q＜r），使得
1
cp
，
1
cq
，
1
cr
成等差數(shù)列？若存在，試用p表示q，r；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin(π-a)cos(2π-a)sin(-a+
3π
2
)
cos(-a-π)sin(-π-a)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（
π
2
+φ）（0＜φ＜
π
2
），且函數(shù)圖象過點（
π
4
，
1
4
）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
2
3
，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值和最小值．

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