當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2-8a+15+（a2+3a-28）i
（1）為實(shí)數(shù)？
（2）為純虛數(shù)？
（3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y（虛軸）的正半軸上？
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0，
（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0，
（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y（虛軸）的正半軸上，則實(shí)部等于0，虛部大于0．
解答： 解：（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a2+3a-28=0，得a=-7或a=4．
（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由
a2-8a+15=0
a2+3a-28≠0
，得
a=3或a=5
a≠4且a≠-7
，即a=3或a=5．
（3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y（虛軸）的正半軸上，
則
a2-8a+15=0
a2+3a-28＞0
，即
a=3或a=5
a＞4或a＜-7
，解得a=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x），若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）與g（x）在區(qū)間[m，n]上的值域相等，則稱f（x）與g（x）為等值函數(shù)，若f（x）=ax（a＞1）與g（x）=logax為等值函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�
A、（1，
e
）
B、（
e
，e）
C、（1，e
1
e
）
D、（e
1
e
，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
x+1
(-1＜x＜1)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{y|y＜0}
B、{y|-1＜y＜0}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≠1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a2•a4•a12=64，則a6等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2
2
，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；
（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），當(dāng)n≥2時(shí)，有
Sn
-
Sn-1
=
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若
bn
是
1
an
，
1
an+1
的等比中項(xiàng)，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x+2|-a
．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（Ⅱ）設(shè)B={x|-1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b∈B∩（∁RA）時(shí)，求證：
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求由拋物線y=-x2+4x及其在點(diǎn)A（0，0）和點(diǎn)B（4，0）處的切線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張有4張VCD光盤和3張DVD光盤，小王有2張VCD光盤和1張DVD光盤，所有10張光盤都各不相同．現(xiàn)小張和小王各拿一張光盤互相交換，求：
（1）小張恰有4張VCD光盤的概率；
（2）小張的DVD光盤張數(shù)X的分布列與期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案