【題目】設函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的導函數(shù)分類討論可得：

當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調遞減，在上單調遞增；

當時， 在和上單調遞減，在上單調遞增.

(2)結合(1)的結論可得，構造函數(shù)，討論可得.

試題解析：（1），

當，即時， ， 在上是減函數(shù)；

當，即時，令，得或；令，得；

當，即時，令，得或；令，得；

綜上，當時， 在定義域上是減函數(shù)；

當時， 在， 上單調遞減，在上單調遞增；

當時， 在和上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）知，當時， 在上單調遞減，

當時， 有最大值，當時， 有最小值，

對任意，恒有， .

構造函數(shù)，則，

， .

函數(shù)在上單調增.

， .

練習冊系列答案
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【題目】已知定點和直線上的動點，線段的垂直平分線交直線于點，設點的軌跡為曲線.

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（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù)；

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(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．

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